FANUC इनवॉल्यूट इंटरपोलेशन: गति सीमा की गणना में आधार वृत्त की त्रिज्या, वक्रता त्रिज्या का विकल्प क्यों नहीं है?
30i-B के इनवॉल्यूट इंटरपोलेशन के आधार पर आधार वृत्त की त्रिज्या, केंद्र से दूरी और स्थानीय वक्रता त्रिज्या का अंतर समझें। तीन स्थानों पर त्वरण की गणना बताती है कि आधार वृत्त के पास गति सीमा तक पहुँचना अधिक आसान क्यों है।
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एक ही इनवॉल्यूट वक्र के आधार वृत्त की त्रिज्या स्थिर रहती है, लेकिन उसकी स्थानीय वक्रता लगातार बदलती है। यदि त्वरण की गणना में प्रोग्राम के R को सीधे वृत्तीय चाप की त्रिज्या मान लिया जाए, तो आधार वृत्त के पास आवश्यक त्वरण का बहुत कम अनुमान निकलेगा।
निर्माता का फ़ंक्शन किस त्रिज्या का उपयोग करता है
30i/31i/32i-B मशीनिंग सेंटर मैनुअल B-64484EN-2/03, §3.1, पृष्ठ 15–20 (निर्माता के मैनुअल की सार्वजनिक प्रति) G02.2/G03.2 इनवॉल्यूट इंटरपोलेशन बताता है: R आधार वृत्त की त्रिज्या निर्दिष्ट करता है, जबकि आधार वृत्त के पास फ़ीड नियंत्रण पथ की वक्रता त्रिज्या से संबंधित है। यह विश्लेषण उस सिस्टम के लिए है जिसमें संबंधित फ़ंक्शन उपलब्ध है; एक जैसा G कोड होने से यह नहीं माना गया है कि सभी सीरीज़ उसे चला सकती हैं।
स्वनिर्मित वक्र से तीन अलग लंबाइयों को समझें
आधार वृत्त का केंद्र मूल बिंदु पर, त्रिज्या Rb=40 mm और खोलने की शुरुआती दिशा धनात्मक X मानें। इनवॉल्यूट को रेडियन में चर u से दर्शाएँ, जहाँ u>0:
x=Rb(cos u+u sin u)，y=Rb(sin u−u cos u)।
u के सापेक्ष अवकलन से x′=Rb·u·cos u और y′=Rb·u·sin u मिलते हैं। इसलिए प्रति इकाई u चाप की लंबाई का परिवर्तन Rb·u है और स्पर्शरेखा का दिशा कोण u ही है। अतः स्थानीय वक्रता त्रिज्या ρ=ds/du=Rb·u है। दूसरी ओर, बिंदु से आधार वृत्त के केंद्र की दूरी d=√(x²+y²)=Rb√(1+u²) है। Rb, d और ρ तीन अलग राशियाँ हैं।
| u, रेडियन | केंद्र से दूरी d | वक्रता त्रिज्या ρ | 20 mm/s गति पर अभिलंब त्वरण |
|---|---|---|---|
| 0.1 | लगभग 40.200 mm | 4 mm | 100 mm/s² |
| 0.4 | लगभग 43.081 mm | 16 mm | 25 mm/s² |
| 0.8 | लगभग 51.225 mm | 32 mm | 12.5 mm/s² |
आधार वृत्त के पास वही F बनाए रखना कठिन क्यों होता है
तालिका में 1200 mm/min को 20 mm/s में बदलकर गतिकीय संबंध a=v²/ρ से गणना की गई है। यदि गलती से Rb=40 mm इस्तेमाल करें, तो तीनों स्थानों पर 10 mm/s² मिलेगा; पहले स्थान का अनुमान सही मान का दसवाँ हिस्सा होगा। केवल आदर्श बाधा के रूप में, यदि अनुमत अभिलंब त्वरण 50 mm/s² हो, तो पहले स्थान की गति v≤√(50×4)=14.142 mm/s, अर्थात लगभग 848.528 mm/min होनी चाहिए। यह गणितीय उदाहरण है, मशीन पैरामीटर की सिफ़ारिश नहीं।
वक्र का शुरुआती बिंदु बदलकर उसे u=0 के पास छोटी वक्रता त्रिज्या वाले क्षेत्र से दूर करना, पूरे प्रोग्राम का F घटाने से अलग प्रभाव देता है। शुरुआती बिंदु बदलना स्वीकार्य है या नहीं, यह पार्ट की प्रोफ़ाइल और टूलपाथ जोड़ने की आवश्यकताओं पर निर्भर करता है। चित्र में “केंद्र से अभी भी 40 mm दूरी” दिखने से उस स्थान को बड़े त्रिज्या वाला हल्का मोड़ नहीं मानना चाहिए।
ज्यामितीय जाँच और वास्तविक नियंत्रण को अलग रखें
इस उदाहरण में टूल त्रिज्या कम्पेन्सेशन नहीं है और त्वरण-मंदन के संक्रमण भी नहीं गिने गए हैं। निर्माता का यह अनुभाग कम्पेन्सेशन के बाद की फ़ीड और आधार वृत्त के पास नियंत्रण को भी अलग करता है। कम्पेन्सेशन मौजूद हो तो पहले वास्तविक नियंत्रित पथ निर्धारित करें; बिना कम्पेन्सेशन वाली प्रोफ़ाइल का ρ सीधे लागू न करें। u=0 इस व्युत्पत्ति का सिंगुलर अंतिम बिंदु है; तालिका का रैखिक विस्तार उस बिंदु तक नहीं करना चाहिए। संबंधित उन्नत फ़ंक्शन विश्लेषण के लिए देखें OPTION अनुभाग।