Эвольвентная интерполяция FANUC: почему радиус основной окружности нельзя подставлять вместо радиуса кривизны при расчёте ограничения скорости
На примере эвольвентной интерполяции 30i-B выводится различие радиуса основной окружности, расстояния до центра и местного радиуса кривизны. Расчёт ускорения в трёх положениях объясняет более жёсткое ограничение скорости у основной окружности.
Содержание
Радиус основной окружности одной эвольвенты постоянен, но её местная кривизна непрерывно меняется. Если подставить программный R в расчёт ускорения как радиус круговой дуги, ускорение вблизи основной окружности можно существенно занизить.
Какой радиус использует функция
Руководство обрабатывающего центра 30i/31i/32i-B B-64484EN-2/03, §3.1, страницы 15–20 (общедоступное зеркало оригинального руководства) описывает эвольвентную интерполяцию G02.2/G03.2: R задаёт радиус основной окружности, а управление подачей рядом с ней связано с радиусом кривизны траектории. Рассматриваются системы с соответствующей функцией; совпадение обозначения G-кода не означает его поддержку всеми сериями.
Различим три длины на авторской кривой
Пусть центр основной окружности находится в начале координат, радиус Rb=40 mm, начальное направление развёртывания — положительное X. Опишем эвольвенту переменной u в радианах при u>0:
x=Rb(cos u+u sin u)，y=Rb(sin u−u cos u).
Производные по u равны x′=Rb·u·cos u и y′=Rb·u·sin u, поэтому изменение длины дуги на единицу u составляет Rb·u; угол направления касательной равен u. Значит, местный радиус кривизны ρ=ds/du=Rb·u. Расстояние же от точки до центра основной окружности d=√(x²+y²)=Rb√(1+u²). Rb, d и ρ — разные величины.
| u, радианы | Расстояние до центра d | Радиус кривизны ρ | Нормальное ускорение при 20 mm/s |
|---|---|---|---|
| 0.1 | Около 40.200 mm | 4 mm | 100 mm/s² |
| 0.4 | Около 43.081 mm | 16 mm | 25 mm/s² |
| 0.8 | Около 51.225 mm | 32 mm | 12.5 mm/s² |
Почему одну и ту же F труднее выдерживать у основной окружности
В таблице 1200 mm/min переведены в 20 mm/s и использована кинематическая связь a=v²/ρ. Ошибочная подстановка Rb=40 mm даст во всех трёх точках 10 mm/s², занизив первый результат в десять раз. Только как идеальное ограничение: при допустимом нормальном ускорении 50 mm/s² в первой точке требуется v≤√(50×4)=14.142 mm/s, то есть около 848.528 mm/min. Это математическая задача, а не рекомендуемый параметр станка.
Перенос начала кривой из области малого радиуса кривизны около u=0 отличается по эффекту от снижения F всей программы. Допустимость переноса зависит от контура детали и требований к сопряжению проходов. То, что на рисунке «до центра ещё 40 mm», не делает этот участок пологой дугой большого радиуса.
Отделяйте геометрический расчёт от реального управления
Пример не включает коррекцию радиуса инструмента и переходные процессы разгона/торможения. Раздел руководства также разделяет подачу с коррекцией и управление вблизи основной окружности. При коррекции сначала установите фактически управляемую траекторию, а не подставляйте ρ исходного контура. u=0 — особая конечная точка этого вывода; линейно экстраполировать таблицу к ней нельзя. Другие расширенные функции разобраны в разделе OPTION.