FANUC渐开线插补：为什么基圆半径不能代替限速计算的曲率半径？

同一条渐开线的基圆半径不变，局部弯曲程度却一直变化。如果把程序中的R直接当成圆弧半径代入加速度计算，靠近基圆的位置会被严重低估。

原厂功能采用哪个半径

30i/31i/32i-B加工中心手册B-64484EN-2/03，§3.1，第15–20页（原厂手册公开镜像）说明G02.2/G03.2渐开线插补：R指定基圆半径；靠近基圆的进给控制则与路径的曲率半径有关。本节分析已具备相应功能的系统，不把同名G代码视为所有系列均可执行。

用一条原创曲线区分三个长度

设基圆中心为原点、半径Rb=40 mm，展开起始方向为X正向。用弧度变量u描述渐开线，取u>0：

x=Rb(cos u+u sin u)，y=Rb(sin u−u cos u)。

对u求导可得x′=Rb·u·cos u、y′=Rb·u·sin u，故每单位u的弧长变化为Rb·u；切线方向角就是u。因此局部曲率半径ρ=ds/du=Rb·u。另一方面，点到基圆中心的距离d=√(x²+y²)=Rb√(1+u²)。Rb、d、ρ是三个不同的量。

u，弧度	离圆心距离d	曲率半径ρ	速度20 mm/s时法向加速度
0.1	约40.200 mm	4 mm	100 mm/s²
0.4	约43.081 mm	16 mm	25 mm/s²
0.8	约51.225 mm	32 mm	12.5 mm/s²

同样的F，为什么越靠近基圆越难保持

表中1200 mm/min换算为20 mm/s，按运动学关系a=v²/ρ计算。若误用Rb=40 mm，三处都会算成10 mm/s²，第一处将低估十倍。仅作为理想约束，若允许法向加速度为50 mm/s²，第一处速度应满足v≤√(50×4)=14.142 mm/s，即约848.528 mm/min。这个数值是数学例题，不是机床参数建议。

改变曲线起点，使其远离u=0附近的小曲率半径区域，与直接降低整个程序F有不同效果；是否允许改变起点则取决于零件轮廓及接刀要求。不能因图上“离圆心还有40 mm”，就认定这里是一段大半径缓弯。

把几何核算与实际控制分开

本例没有刀具半径补偿，也没有计算加减速过渡。原厂该节还区分补偿后的进给和近基圆控制；带补偿时应先确定实际受控路径，不能直接套用未补偿轮廓的ρ。u=0是本推导的奇异端点，不应把表格线性外推到该点。相关高级功能分析见OPTION栏目。